第2章 对称图形——圆
2.4 圆周角（2）
【基础提优】
1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
第1题 第2题
2．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．75°
3．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A．AD⌒=BD⌒ B．AF= BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
第3题 第4题
4．如图，AB是半圆的直径，D是AC⌒的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
5．在下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（ ）
A B C D
6．如图，AB是⊙O的直径，AB=10 cm，∠CAB=30°，则BC= cm．
第6题 第7题
7．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= ．
8．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=6，BC=8，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BD= ．
9．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求BE的长；
（2）求△ACD外接圆的半径．
【拓展提优】
1．如图，⊙O的弦CD与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC= ，则⊙O的直径为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则AD⌒的度数是（ ）
A．80° B．100° C．120° D．130°
4．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是AE⌒的中点，过点C作CD⊥AB于点G，CD交AE于点F，AF=8，则CF的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC= 120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，0)，B(-6，0)，C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 ．
7．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD的长为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE．求证：F是AD的中点．
8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使CD=BC，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
9．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°．
（1）求⊙C的半径；
（2）求圆心C的坐标．
参考答案
【基础提优】
1-5 DACCB
6．5
7．20°
8．
9．（1）8；（2）
【拓展提优】
1-4 BDBC
5．
6．(0，12)或(0，-12)
7．证明略
8．（1）证明略；（2）
9．（1）2；（2）( ，1)
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